4. Дано: ABCD – прямоугольник, AB = 6√3, FC 1 (ABC). LFAB = 30°.

Рассмотрим решение задачи 4:

1. В прямоугольнике ABCD, AB = 6√3. FC перпендикулярна плоскости (ABC), ∠FAB = 30°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник FAB. Тангенс угла FAB равен отношению противолежащего катета (FB) к прилежащему катету (AB): \[\tan(∠FAB) = \frac{FB}{AB}\] \[\tan(30°) = \frac{FB}{6\sqrt{3}}\] \[FB = 6\sqrt{3} \cdot \tan(30°) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6\]
3. Теперь найдем AF, используя теорему Пифагора для треугольника FAB: \[AF^2 = AB^2 + FB^2\] \[AF^2 = (6\sqrt{3})^2 + 6^2 = 36 \cdot 3 + 36 = 108 + 36 = 144\] \[AF = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: AF = 12.