2 вариант. Найдите расстояние от точки F до прямой АВ. 2. Дано: ДАВС, ∠CAB = 90°, CB=15, AB=9, CF 1 (ABC), CF=5.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Расстояние от точки F до прямой AB будет равно длине отрезка FM, где FM перпендикулярно AB.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора, $$AC = \sqrt{CB^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$.

2) Так как CF перпендикулярно (ABC), то CF перпендикулярно AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник CFM, где CM - высота в треугольнике ABC. Так как CM перпендикулярна AB, то CM является расстоянием от точки C до прямой AB.

3) Найдем площадь треугольника ABC: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$$. С другой стороны, $$S = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot h$$, где h - высота, опущенная из вершины A на сторону CB. Поэтому, $$h = \frac{2S}{CB} = \frac{2 \cdot 54}{15} = \frac{108}{15} = 7.2$$.

4) Высота СМ = АС = 12

5) Рассмотрим прямоугольный треугольник CFM. По теореме Пифагора, $$FM = \sqrt{CF^2 + CM^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13