1. Дано: ABCD - квадрат, AB = 4√2, H = 3. Найдите бок. кон

1. Дано: ABCD – квадрат, $$AB = 4\sqrt{2}$$, H = 3.

Найти: $$S_{бок.кон.}$$

Решение:

Т.к. в основании конуса квадрат, то радиус основания равен половине диагонали квадрата.

1) Найдем диагональ квадрата:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{32 + 32} = \sqrt{64} = 8$$

2) Найдем радиус основания:

$$AO = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

3) Найдем образующую конуса по теореме Пифагора из треугольника AOF:

$$l = AF = \sqrt{AO^2 + OF^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

4) Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения периметра основания на образующую:

$$S_{бок.кон.} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн.} \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot AB) \cdot l = 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 5 = 40\sqrt{2}$$

Ответ: $$S_{бок.кон.} = 40\sqrt{2}$$