3. Дано: АВ = AC = BC = 6, DO ⊥ (ABC), DO = 1. Найдите l.

3. Дано: АВ = AC = BC = 6, $$DO \perp (ABC)$$, DO = 1.

Найти: l.

Решение:

Т.к. в основании пирамиды равносторонний треугольник, то радиус основания равен радиусу описанной окружности около этого треугольника.

1) Найдем радиус основания:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$$

2) Найдем боковое ребро пирамиды (образующую конуса) по теореме Пифагора:

$$l = DA = \sqrt{DO^2 + AO^2} = \sqrt{1^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 12} = \sqrt{13}$$

Ответ: $$l = \sqrt{13}$$