6. Дано: ABCD - квадрат, SABCD = 64, H = 3. Найдите Ѕбок, кон

6. Дано: ABCD – квадрат, $$S_{ABCD} = 64$$, H = 3.

Найти: $$S_{бок. кон.}$$

Решение:

1) Найдем сторону квадрата:

$$AB = \sqrt{S_{ABCD}} = \sqrt{64} = 8$$

2) Т.к. в основании конуса квадрат, то радиус основания равен половине диагонали квадрата.

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$

3) Найдем радиус основания:

$$AO = \frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$

4) Найдем образующую конуса по теореме Пифагора:

$$l = \sqrt{AO^2 + H^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 3^2} = \sqrt{32 + 9} = \sqrt{41}$$

5) Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения периметра основания на образующую:

$$S_{бок. кон.} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн.} \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot AB) \cdot l = 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{41} = 32\sqrt{41}$$

Ответ: $$S_{бок. кон.} = 32\sqrt{41}$$