5. Дано: ДАСB = 90°, AC = 3, CB = 4,1 = √5 Найдите Н.

5. Дано: ∠ACB = 90°, AC = 3, $$CB = 4, l = \sqrt{5}$$.

Найти: H.

Решение:

Т.к. в основании конуса прямоугольный треугольник, то радиус основания равен половине гипотенузы.

1) Найдем гипотенузу треугольника:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

2) Найдем радиус основания:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$$

3) Найдем высоту конуса по теореме Пифагора:

$$H = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - (2,5)^2} = \sqrt{5 - 6,25} = \sqrt{-1,25}$$

Т.к. высота не может быть отрицательной, то в условии задачи допущена ошибка.

Ответ: нет решения