Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса ∠BAD, AB = 7, KC = 8. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку AK — биссектриса, ∠BAK = ∠KAD. При этом BC ∥ AD, поэтому ∠AKB = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 7.

Точки B, K и C лежат на стороне BC, поэтому BC = BK + KC = 7 + 8 = 15. Противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC = 15, CD = AB = 7.

Периметр равен 2(AB + BC) = 2(7 + 15) = 44.

Ответ: 44.