Дано: AD = BD, BE = CE, ZA=50", ∠C=20°. Найти: ZDBE.

1) Рассмотрим треугольник ABD.

Т.к. AD = BD, то треугольник ABD - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны. Угол ВАD = углу ABD = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle ADB = 180^\circ - \angle BAD - \angle ABD = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ $$

2) Рассмотрим треугольник ВCЕ.

Т.к. BE = CE, то треугольник ВСЕ - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны. Угол СВE = углу ВСЕ = 20°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle BEC = 180^\circ - \angle CBE - \angle BCE = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ $$

3) $$ \angle DBE = 180^\circ - \angle ABD - \angle CBE = 180^\circ - 50^\circ - 20^\circ = 110^\circ $$

Ответ: ∠DBE = 110°