Дано: АМ = ВM, BK = CK, ZBMK = 30°, ZBKM = 70°. Найти: ДАВС.

1) Рассмотрим треугольник BMK.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle MBK = 180^\circ - \angle BMK - \angle BKM = 180^\circ - 30^\circ - 70^\circ = 80^\circ $$

2) Т.к. АМ = ВM, то точка М - середина стороны АВ.

Т.к. BK = CK, то точка К - середина стороны ВС.

Отрезок МК - средняя линия треугольника АВС. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Следовательно, АС || MK. Тогда угол ВАС равен углу ВМК как соответственные углы при параллельных прямых.

$$ \angle BAC = \angle BMK = 30^\circ $$

Угол ВСА равен углу ВКМ как соответственные углы при параллельных прямых.

$$ \angle BCA = \angle BKM = 70^\circ $$

3) Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 30^\circ - 70^\circ = 80^\circ $$

Ответ: ∠АВС = 80°.