В треугольнике АВС известно, что ДА = 36°, ∠B = 54°. Под черкните верное неравенство: 1) BC > AB; 2) BC > AC; 3) AC > BC; 4) AC > AB.

1) Найдем величину угла С треугольника АВС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 36^\circ - 54^\circ = 90^\circ $$

2) Так как угол С - прямой, то треугольник АВС является прямоугольным. Следовательно, сторона АВ - гипотенуза, а стороны ВС и АС - катеты.

3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Следовательно, АВ > ВС и АВ > АС.

4) Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Т.к. угол А=36°, то катет ВС не равен половине гипотенузы АВ. Следовательно, катет АС > катета ВС.

5) Сравним стороны треугольника АВС.

АС > ВС, АС < АВ, ВС < АВ.

Ответ: 3) АС > ВС.