Дано: AD BC, ABCD. Доказать: AD BC.

1) Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

2) AD = BC (по условию), AB = CD (по условию), BD - общая сторона.

3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, ΔABD = ΔCDB (по третьему признаку равенства треугольников).

4) В равных треугольниках соответственные углы равны.

Следовательно, ∠ADB = ∠CBD.

5) ∠ADB и ∠CBD - накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей BD. Если накрест лежащие углы при двух прямых и секущей равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AD||BC.

Ответ: AD||BC.