Дано: АЕ = EC, BE 1 AC, DA = DK; LABE = 17°. Найдите углы ДАКД.

Обозначим ∠ABE = ∠1, ∠BAE = ∠2, ∠DAK = ∠3, ∠DKA = ∠4, ∠DAE = ∠5, ∠DKE = ∠6.

Т.к. AE = EC и BE ⊥ AC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 17° = 73°.

Т.к. DA = DK, то треугольник ADK - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠3 = ∠4. ∠3 = ∠4 = (180° - ∠ADK) / 2 = (180° - 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

∠DAE = ∠2 - ∠3 = 73° - 45° = 28°.

∠DKE = 180° - ∠3 - ∠DAE = 180° - 45° - 28° = 107°.

Ответ: ∠DAK = 45°, ∠AKD = 45°, ∠ADK = 90°.