Дано: АВ = ВС, Е - середина АС, ∠BAC = 29°. Найдите ∠ABE.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны, ∠BAC = ∠BCA = 29°. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию является и высотой, и биссектрисой. ВЕ - медиана, значит ∠ABE = ∠CBE, АЕ = ЕС.

1. Найдем ∠ABC: $$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 29° - 29° = 122°$$
2. ∠ABE = ∠ABC/2 = 122°/2 = 61°

Ответ: ∠ABE = 61°