Дано: АЕ = ЕС, BE = DE, LEAC на 15° меньше ∠AEC. Найдите ∠BDE.

Обозначим ∠EAC = x, тогда ∠AEC = x + 15°.

Рассмотрим треугольники AEC и BED. AE = EC, BE = DE, углы ∠AEC = ∠BED как вертикальные. Следовательно, треугольники AEC и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что ∠BDE = ∠EAC = x.

В треугольнике AEC: ∠EAC + ∠AEC + ∠ECA = 180°, x + (x + 15°) + ∠ECA = 180°.

Т.к. AE = EC, то треугольник AEC - равнобедренный, следовательно, ∠ECA = ∠EAC = x. Тогда x + (x + 15°) + x = 180°, 3x + 15° = 180°, 3x = 165°, x = 55°.

Значит, ∠BDE = x = 55°.

Ответ: ∠BDE = 55°