32 Дано: АС = АВ, СВ – биссектриса ZACD. Доказать: АВ || CD.

Решение: 1) Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Так как \(AC = AB\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием \(AC\). Следовательно, углы при основании равны: \(\angle ABC = \angle ACB\). 2) \(CB\) - биссектриса угла \(\angle ACD\), следовательно, \(\angle ACB = \angle BCD\). 3) \(\angle ACB = \angle ABC\) и \(\angle ACB = \angle BCD\), следовательно, \(\angle ABC = \angle BCD\). 4) \(\angle ABC\) и \(\angle BCD\) - накрест лежащие углы при прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BC\). Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, следовательно, \(AB \| CD\), что и требовалось доказать. Ответ: Доказано