1. Дано: АВ ⊥ α, AC = 13, AB=12. Найдите ВС.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B = 90°), так как AB перпендикулярна плоскости α.

2. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$.

3. Выразим BC: $$BC^2 = AC^2 - AB^2$$.

4. Подставим значения: $$BC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$.

5. Найдем BC: $$BC = \sqrt{25} = 5$$.

Ответ: 5