5. Дано: АВ ⊥ а, ∠ACB = 45°, AB = 4√2. Найдите АС.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B = 90°), так как AB перпендикулярна плоскости α.

2. Используем определение синуса угла: $$\sin{\angle ACB} = \frac{AB}{AC}$$.

3. Выразим AC: $$AC = \frac{AB}{\sin{\angle ACB}}$$.

4. Подставим значения: $$AC = \frac{4\sqrt{2}}{\sin{45°}} = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 8$$.

Ответ: 8