3. Дано: АВ = BC, ∠B = 80°, AD — биссектриса. Найти: ∠ADC.

3. Дано: AB = BC, ∠B = 80°, AD — биссектриса. Найти: ∠ADC.

Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.

∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100°.

∠BAC = ∠BCA = 100° / 2 = 50°.

Так как AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25°.

Рассмотрим треугольник ABD: ∠BAD = 25°, ∠ABD = 80°. Тогда ∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 25° - 80° = 75°.

∠ADC и ∠ADB - смежные, значит, ∠ADC + ∠ADB = 180°.

∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 75° = 105°.

Ответ: ∠ADC = 105°