Дано: $$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$, $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$. Вычислить $$\sin \alpha$$

Нам дано, что $$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$. Это означает, что угол $$\alpha$$ находится во второй четверти.

Во второй четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$

Подставим значение косинуса:

$$\sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25}$$

Извлечем квадратный корень, учитывая, что синус положителен во второй четверти:

$$\sin \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$