Решите уравнение: $$\cos(2\pi - x) + \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \sqrt{2}$$

Упростим уравнение, используя тригонометрические тождества:

$$\cos(2\pi - x) = \cos(-x) = \cos(x)$$
$$\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos(x)$$

Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

$$\cos(x) + \cos(x) = \sqrt{2}$$ $$2\cos(x) = \sqrt{2}$$ $$\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Решения уравнения $$cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ имеют вид:

$$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$