Найдите производную функции: a) $$f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2+2x$$; б) $$h(x)=\frac{2-3x}{x+2}$$

a) Найдём производную функции $$f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2+2x$$

Используем правило производной суммы и степенной функции:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x^3) + \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2x)$$ $$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2x + 2$$

Ответ: $$f'(x) = x^2 + 2x + 2$$

б) Найдём производную функции $$h(x)=\frac{2-3x}{x+2}$$

Используем правило производной частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

Здесь $$u = 2-3x$$ и $$v = x+2$$. Тогда $$u' = -3$$ и $$v' = 1$$.

Подставляем в формулу:

$$h'(x) = \frac{(-3)(x+2) - (2-3x)(1)}{(x+2)^2} = \frac{-3x-6 - 2 + 3x}{(x+2)^2} = \frac{-8}{(x+2)^2}$$

Ответ: $$h'(x) = \frac{-8}{(x+2)^2}$$