4 Дано: AB = BC. 30

Для доказательства подобия треугольников необходимо установить, что два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

В данном случае, \(\triangle ABC\) и \(\triangle DBC\) - равнобедренные (AB = BC), \(\angle B = 30^\circ\), то \(\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 30^\circ) / 2 = 75^\circ\). Треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DBC\) подобны, если \(\angle BAC = \angle BDC = 75^\circ\) и \(\angle BCA = \angle BCD = 75^\circ\).

Если эти условия выполняются, то можно заключить, что \(\triangle ABC \sim \triangle DBC\) по первому признаку подобия треугольников.

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle DBC\) при условии равенства соответствующих углов.