Даны два квадрата, диагонали которых равны 15 и 17. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Пусть диагонали данных квадратов $$d_1 = 15$$ и $$d_2 = 17$$. Площадь квадрата можно выразить через его диагональ: $$S = \frac{d^2}{2}$$.

Площади данных квадратов равны $$S_1 = \frac{15^2}{2} = \frac{225}{2}$$ и $$S_2 = \frac{17^2}{2} = \frac{289}{2}$$.

Разность площадей равна $$S = S_2 - S_1 = \frac{289}{2} - \frac{225}{2} = \frac{64}{2} = 32$$.

Пусть диагональ искомого квадрата равна d. Тогда его площадь равна $$S = \frac{d^2}{2} = 32$$.

Следовательно, $$d^2 = 64$$, а $$d = \sqrt{64} = 8$$.