6. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке В. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку В, лежат в одной плоскости.

Пусть даны две пересекающиеся прямые a и b, пересекающиеся в точке B. Возьмем любую прямую c, которая пересекает прямые a и b в точках A и C соответственно, и не проходит через точку B. Тогда точки A, B и C не лежат на одной прямой (иначе a и b совпадали бы с c). Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Значит, существует единственная плоскость, проходящая через точки A, B и C. Так как прямая a проходит через точки A и B, она лежит в этой плоскости. Аналогично, прямая b лежит в этой плоскости. Прямая c также лежит в этой плоскости, так как она проходит через точки A и C.