Даны координаты точек A(−6; 1), B(2; 4), C(2; −2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины A.

1. Найдём длины сторон AB и AC по формуле расстояния между точками:

   AB = √((2 − (−6))² + (4 − 1)²) = √(8² + 3²) = √73.

   AC = √((2 − (−6))² + (−2 − 1)²) = √(8² + (−3)²) = √73.

   Так как AB = AC, треугольник ABC равнобедренный.

2. У точек B и C одинаковая абсцисса 2, поэтому BC — вертикальный отрезок на прямой x = 2. Высота из A перпендикулярна BC, а её длина равна горизонтальному расстоянию от A(−6; 1) до прямой x = 2: |2 − (−6)| = 8.

Ответ: AB = AC = √73; высота из A равна 8.