149. Даны прямая a, точка B, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Найдите такую точку M на прямой a так, чтобы BM = PQ. Всегда?

Решение: 1. Отложим отрезок PQ на циркуле, измерив его длину. 2. Поставим ножку циркуля в точку B и очертим окружность радиусом PQ. 3. Точки пересечения этой окружности с прямой a и будут искомыми точками M, для которых BM = PQ. Количество точек M зависит от взаимного расположения точки B и прямой a: - Если окружность с центром B и радиусом PQ не пересекает прямую a, то не существует таких точек M, что BM = PQ. - Если окружность касается прямой a, то существует одна точка M, что BM = PQ. - Если окружность пересекает прямую a в двух точках, то существуют две точки M₁, M₂, что BM₁ = BM₂ = PQ. Ответ: Не всегда. Существование и количество точек M зависит от взаимного расположения прямой a и точки B, а также от длины отрезка PQ.