145. Отрезок MK – диаметр окружности с центром O, а MP и PK – равные хорды этой окружности. Найдите \(\angle POM\).

Так как MK – диаметр, то центр O лежит на отрезке MK. MP = PK (по условию). Треугольник MPK – равнобедренный, и OK=OM=OP как радиусы окружности. Тогда треугольники MOP и KOP – равнобедренные. Поскольку MP=PK, то дуги, на которые они опираются, равны. Значит, \(\angle MOP = \angle KOP\). Пусть \(\angle MOP = x\), тогда \(\angle KOP = x\). Тогда \(\angle MOK = \angle MOP + \angle KOP = x + x = 2x\). Так как MK – диаметр, то \(\angle MOK = 180^\circ\). Значит, \(2x = 180^\circ\), следовательно, \(x = 90^\circ\). Таким образом, \(\angle POM = 90^\circ\). Ответ: \(\angle POM = 90^\circ\)