144. Отрезки AB и CD – диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и AC равны; б) хорды AD и BC равны; в) \(\angle BAD = \angle BCD\).

а) Дано: AB и CD - диаметры окружности с центром O. Доказать: BD = AC Доказательство: \(\angle DOB = \angle AOC\) как вертикальные углы. Рассмотрим \(\triangle DOB\) и \(\triangle AOC\): 1) DO = OC (как радиусы) 2) OB = OA (как радиусы) 3) \(\angle DOB = \angle AOC\) Следовательно, \(\triangle DOB = \triangle AOC\) (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что BD = AC. б) Доказательство: \(\angle AOD = \angle BOC\) (вертикальные) Рассмотрим \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOC\): 1) AO = OB (радиусы) 2) DO = OC (радиусы) 3) \(\angle AOD = \angle BOC\) Следовательно, \(\triangle AOD = \triangle BOC\) (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что AD = BC. в) Дано: AB и CD - диаметры окружности с центром О. Доказать: \(\angle BAD = \angle BCD\). Доказательство: \(\angle BAD\) опирается на дугу BD. \(\angle BCD\) опирается на дугу BD. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, следовательно, \(\angle BAD = \angle BCD\).