147. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB – прямой. Отрезок BC – диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Дано: Окружность с центром O, \(\angle AOB = 90^\circ\), BC – диаметр. Доказать: AB = AC. Доказательство: \(\angle AOB = 90^\circ\). \(\angle AOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). Рассмотрим \(\triangle AOB\) и \(\triangle AOC\): 1) AO – общая. 2) OB = OC (радиусы). 3) \(\angle AOB = \angle AOC = 90^\circ\). Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle AOC\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что AB = AC. Что и требовалось доказать.