154 Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок РО. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Чтобы построить точку М на прямой а, чтобы ВМ = PQ, нужно:

1. Из точки В провести окружность радиусом PQ.
2. Окружность пересечет прямую а в двух точках.
3. Эти точки и будут искомыми точками М.

       B
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
--M-------M'--- a

Если окружность не пересечет прямую а, то задача не имеет решения. Это произойдет, если расстояние от точки В до прямой а больше, чем отрезок PQ.

Ответ: задача имеет решение, если расстояние от точки В до прямой а не больше, чем отрезок PQ.