149 Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите свойства хорд: а) хорды BD И АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD = ∠BCD.

а) Так как AB и CD - диаметры, то AC и BD - хорды, опирающиеся на равные дуги (180°). Хорды, опирающиеся на равные дуги, равны, следовательно, AC = BD.

б) Так как AB и CD - диаметры, то AD и BC - хорды, опирающиеся на равные дуги (180°). Хорды, опирающиеся на равные дуги, равны, следовательно, AD = BC.

в) Так как AB и CD - диаметры, то дуги AD и BC равны. Следовательно, вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, равны: ∠BAD = ∠BCD.

Ответ: доказано.