№2 Даны векторы (5; 2) и 6(3; -6). Найдите скалярное произведение векторов а - Би ба - б

Пусть вектор $$\vec{a} = (5; 2)$$, вектор $$\vec{b} = (3; -6)$$.

Найдем вектор $$\vec{a} - \vec{b} = (5-3; 2-(-6)) = (2; 8)$$.

Найдем вектор $$5\vec{a} - \vec{b} = (5 \cdot 5 - 3; 5 \cdot 2 - (-6)) = (25 - 3; 10 + 6) = (22; 16)$$.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$$(\vec{a} - \vec{b}) \cdot (5\vec{a} - \vec{b}) = 2 \cdot 22 + 8 \cdot 16 = 44 + 128 = 172$$

Ответ: 172