№1 Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 9, BC = 5. MN - средняя линия, O - точка пересечения диагонали AC и средней линии MN.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{9+5}{2} = 7$$.

Рассмотрим треугольник ADC. MO - средняя линия треугольника ADC, так как M - середина CD, O - точка пересечения AC и MN. Следовательно, $$MO = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5$$.

Тогда $$ON = MN - MO = 7 - 4.5 = 2.5$$.

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ трапеции, равен 4,5.

Ответ: 4.5