Даны векторы а (3; 7), 5 (8; 9). Найдите длину вектора 1,22 -0,75.

3. Даны векторы $$\vec{a} = (3; 7)$$ и $$\vec{b} = (8; 9)$$. Необходимо найти длину вектора $$1.2\vec{a} - 0.7\vec{b}$$.

Сначала найдем координаты вектора $$1.2\vec{a} - 0.7\vec{b}$$:

• $$1.2\vec{a} = 1.2 \cdot (3; 7) = (1.2 \cdot 3; 1.2 \cdot 7) = (3.6; 8.4)$$
• $$0.7\vec{b} = 0.7 \cdot (8; 9) = (0.7 \cdot 8; 0.7 \cdot 9) = (5.6; 6.3)$$

$$1.2\vec{a} - 0.7\vec{b} = (3.6 - 5.6; 8.4 - 6.3) = (-2; 2.1)$$

Длина вектора $$\vec{p} = (x; y)$$ вычисляется по формуле: $$|\vec{p}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$.

Теперь найдем длину вектора $$1.2\vec{a} - 0.7\vec{b}$$:

$$|1.2\vec{a} - 0.7\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (2.1)^2} = \sqrt{4 + 4.41} = \sqrt{8.41} = 2.9$$

Ответ: 2.9