На координатной плоскости изображены векторы а, б и с. Найдите длину вектора a+b+c. Ответ:

На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Найдите длину вектора $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$.

Определим координаты векторов по рисунку:

• $$\vec{a} = (-3; -1)$$
• $$\vec{b} = (0; 2)$$
• $$\vec{c} = (1; -3)$$

Сначала найдем координаты вектора $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$:

$$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-3 + 0 + 1; -1 + 2 + (-3)) = (-2; -2)$$

Длина вектора $$\vec{p} = (x; y)$$ вычисляется по формуле: $$|\vec{p}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$.

Теперь найдем длину вектора $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$:

$$|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

Ответ: $$2\sqrt{2}$$