Даны векторы а (2; -5) и Б (5; 7). Найдите скалярное произведение векторов 0,6 а и 1,45.

1. Даны векторы $$\vec{a} = (2; -5)$$ и $$\vec{b} = (5; 7)$$. Необходимо найти скалярное произведение векторов $$0.6\vec{a}$$ и $$1.4\vec{b}$$.

Сначала найдем координаты векторов $$0.6\vec{a}$$ и $$1.4\vec{b}$$:

• $$0.6\vec{a} = 0.6 \cdot (2; -5) = (0.6 \cdot 2; 0.6 \cdot (-5)) = (1.2; -3)$$
• $$1.4\vec{b} = 1.4 \cdot (5; 7) = (1.4 \cdot 5; 1.4 \cdot 7) = (7; 9.8)$$

Скалярное произведение векторов $$\vec{p} = (x_1; y_1)$$ и $$\vec{q} = (x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле: $$\vec{p} \cdot \vec{q} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$.

Теперь найдем скалярное произведение векторов $$0.6\vec{a}$$ и $$1.4\vec{b}$$:

$$0.6\vec{a} \cdot 1.4\vec{b} = (1.2; -3) \cdot (7; 9.8) = 1.2 \cdot 7 + (-3) \cdot 9.8 = 8.4 - 29.4 = -21$$

Ответ: -21