Даны векторы a (1; −2; 3) и c (7; m; 21). При каком значении m векторы a и c: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1. Для коллинеарности координаты должны быть пропорциональны. Из первых и третьих координат получаем коэффициент пропорциональности 7: 7 = 7 · 1 и 21 = 7 · 3. Тогда m = 7 · (−2) = −14.

2. Для перпендикулярности скалярное произведение должно равняться нулю: 1 · 7 + (−2)m + 3 · 21 = 0. Отсюда 70 − 2m = 0, поэтому m = 35.

Ответ: 1) m = −14; 2) m = 35.