Даны векторы m (4; −1; 2) и n (−2; 1; 0). Найдите: 1) координаты вектора a = −2m + 5n; 2) косинус угла между векторами m и n.

1. Выполним действия покоординатно: a = (−8; 2; −4) + (−10; 5; 0) = (−18; 7; −4).

2. Скалярное произведение: m · n = 4 · (−2) + (−1) · 1 + 2 · 0 = −9.

   Длины векторов: |m| = √21, |n| = √5. Поэтому cos угла между ними равен (m · n) / (|m||n|) = −9 / √105.

Ответ: 1) a (−18; 7; −4); 2) cos φ = −9/√105.