Даны векторы q{4; -9; 1}, v{-11; -8; 2}. Каким является угол между этими векторами (тупой, прямой или острый)?

Решение:

1. Найдем скалярное произведение векторов q и v:

   q ∙ v = (4)(-11) + (-9)(-8) + (1)(2) = -44 + 72 + 2 = 30

2. Найдем длины векторов q и v:

   |q| = √(4² + (-9)² + 1²) = √(16 + 81 + 1) = √98

   |v| = √((-11)² + (-8)² + 2²) = √(121 + 64 + 4) = √189

3. Найдем косинус угла между векторами:

   `cos = q ∙ v / (|q| ∙ |v|) = 30 / (√98 ∙ √189) > 0

Так как косинус угла больше нуля, то угол между векторами острый.

Ответ: острый