Вычислите площадь △ABC, вершины которого имеют координаты A(-3;-2;-4), B(-1;-4;-7), C(1;-2;2).

Решение:

1. Найдем векторы rAB и rAC:

   rAB = {-1 - (-3); -4 - (-2); -7 - (-4)} = {2; -2; -3}

   rAC = {1 - (-3); -2 - (-2); 2 - (-4)} = {4; 0; 6}

2. Найдем векторное произведение rAB x rAC:

   rAB x rAC = |

   i	j	k
   2	-2	-3
   4	0	6

   |

   = i((-2)·6 - (-3)·0) - j(2·6 - (-3)·4) + k(2·0 - (-2)·4)

   = i(-12 - 0) - j(12 + 12) + k(0 + 8)

   = -12i - 24j + 8k = {-12; -24; 8}

3. Найдем длину вектора, полученного в результате векторного произведения:

   |rAB x rAC| = √((-12)² + (-24)² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28

4. Площадь треугольника равна половине длины вектора, полученного в результате векторного произведения:

   S = 1/2 |rAB x rAC| = 1/2 · 28 = 14

Ответ: 14