Даны векторы \(\vec{a}\)(2; 0) и \(\vec{b}\)(1; 4). Найдите длину вектора \(\vec{a} + 3\vec{b}\).

Пошаговое решение:

1. Найдем вектор \( 3\vec{b} \): \( 3\vec{b} = (3 \cdot 1; 3 \cdot 4) = (3; 12) \).
2. Найдем вектор \( \vec{a} + 3\vec{b} \): \( \vec{a} + 3\vec{b} = (2 + 3; 0 + 12) = (5; 12) \).
3. Найдем длину вектора \( \vec{a} + 3\vec{b} \) по формуле \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \): \( |\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \).

Ответ: 13