Найдите корень уравнения $$6^{3-x} = 0.6 \cdot 10^{3-x}$$

Пошаговое решение:

1. Запишем уравнение: \( 6^{3-x} = 0.6 \cdot 10^{3-x} \).
2. Разделим обе части уравнения на \( 10^{3-x} \) (убедившись, что \( 10^{3-x} \) не равно 0, что всегда верно для показательной функции): \( \frac{6^{3-x}}{10^{3-x}} = 0.6 \).
3. Используя свойство \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \), получим: \( (\frac{6}{10})^{3-x} = 0.6 \).
4. \( (0.6)^{3-x} = 0.6^1 \).
5. Приравниваем показатели степени: \( 3-x = 1 \).
6. Решаем линейное уравнение: \( x = 3 - 1 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2 \).

Ответ: 2