Даны векторы \(\vec{a}\)(-4; 0), \(\vec{b}\)(-4; 3) и \(\vec{c}\)(-7; 18). Найдите длину вектора \(\vec{a} - 6\vec{b} + \vec{c}\).

Решение:

1. Найдем вектор \(\vec{a} - 6\vec{b} + \vec{c}\).
• \( \vec{a} = (-4; 0) \)
• \( -6\vec{b} = -6(-4; 3) = (24; -18) \)
• \( \vec{c} = (-7; 18) \)
• \( \vec{a} - 6\vec{b} + \vec{c} = (-4 + 24 - 7; 0 - 18 + 18) = (13; 0) \)
2. Найдем длину полученного вектора.
• Пусть \( \vec{d} = (13; 0) \).
• \( |\vec{d}| = \sqrt{13^2 + 0^2} = \sqrt{169} = 13 \)

Ответ: 13