Длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны \(2\sqrt{3}\) и 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

Решение:

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между векторами.

В нашем случае \( |\vec{a}| = 2\sqrt{3} \), \( |\vec{b}| = 5 \) и \( \alpha = 150^\circ \).

\( \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (2\sqrt{3}) \cdot 5 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 10\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{10 \cdot 3}{2} = -15 \).

Ответ: -15