Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a} +…Фото задания

Ответ:

Решение:

Сначала определим координаты векторов по графику:

  • \( \vec{a} \) начинается в точке (0;0) и заканчивается в точке (4; 2). Следовательно, \( \vec{a} = (4; 2) \).
  • \( \vec{b} \) начинается в точке (0;0) и заканчивается в точке (3; -1). Следовательно, \( \vec{b} = (3; -1) \).
  • \( \vec{c} \) начинается в точке (4; 4) и заканчивается в точке (3; 1). Следовательно, \( \vec{c} = (3-4; 1-4) = (-1; -3) \).

Теперь найдем сумму векторов \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\):

  • \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4 + 3 + (-1); 2 + (-1) + (-3)) = (6; -2) \)

Найдем длину полученного вектора \( \vec{d} = (6; -2) \):

  • \( |\vec{d}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \)

Ответ: \(2\sqrt{10}\)