6 D E P 20° 30 F A Найти: х

Пусть x - это угол ∠DFE.

1. Рассмотрим треугольник ΔDPF. Угол ∠DPF = 20°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠PDF = 180° - (∠DPF + ∠DFP) = 180° - (20° + x)

2. Рассмотрим треугольник ΔEPF. Угол ∠EPF = 30°.

∠PEF = 180° - (∠EPF + ∠EFP) = 180° - (30° + x)

3. ∠PDF и ∠PEF - вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу EF. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

180° - (20° + x) = 180° - (30° + x)

180° - 20° - x = 180° - 30° - x

160° - x = 150° - x

160° - 150° = x - x

10° = 0

4. Получается, что 10° = 0. Это невозможно. Значит задача не имеет решения.

Ответ: нет решения.