На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 55°. Найдите величину угла СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Луч MD является биссектрисой угла СМВ, значит, он делит угол СМВ на два равных угла: ∠DMC и ∠DMB.

Так как \( \angle DMC = 55^{\circ} \), то и \( \angle DMB = 55^{\circ} \).

Угол СМВ равен сумме этих двух углов:

\( \angle CMB = \angle DMC + \angle DMB = 55^{\circ} + 55^{\circ} = 110^{\circ} \).

Углы СМА и СМВ являются смежными, так как лежат на прямой АВ. Сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно, \( \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \).

\( \angle CMA = 180^{\circ} - \angle CMB = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70