Объём конуса равен 9π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.

Решение:

Формула объёма конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Нам дано, что \( V = 9\pi \) и \( h = 3 \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 9\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 3 \)

Упростим уравнение:

\( 9\pi = \pi r^2 \)

Разделим обе части на \( \pi \):

\( 9 = r^2 \)

Найдём \( r \), извлекая квадратный корень из обеих частей:

\( r = \sqrt{9} \)

\( r = 3 \) (так как радиус должен быть положительным).

Ответ: 3