57. Диагональ АС основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Анализ условия: - SABCD - правильная четырехугольная пирамида. - АС = 6 (диагональ основания). - SO = 4 (высота пирамиды). - Нужно найти длину бокового ребра SB. 2. Основание пирамиды: - Так как пирамида правильная, основание - квадрат. - Диагональ квадрата связана со стороной a соотношением \(AC = a\sqrt{2}\). - Отсюда находим сторону квадрата \(a = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\). 3. Рассмотрим треугольник SOC: - SO - высота пирамиды, OC - половина диагонали основания. - \(OC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3\). - Треугольник SOC - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: - \(SC^2 = SO^2 + OC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\). - \(SC = \sqrt{25} = 5\). 4. Боковое ребро SB: - Так как пирамида правильная, все боковые ребра равны, следовательно, SB = SC = 5.

Ответ: 5

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей. Так держать!