54. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке Р. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника АВС.

Разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти площадь треугольника ABC. 1. Анализ условия: - SABC - правильная треугольная пирамида. - P - точка пересечения медиан основания ABC. - Объем пирамиды равен 1. - PS = 1 (высота пирамиды). - Нужно найти площадь треугольника ABC (площадь основания). 2. Формула объема пирамиды: - Объем пирамиды равен \(\frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h\), где \(S_{основания}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды. 3. Подстановка значений: - Объем пирамиды \(V = 1\). - Высота пирамиды \(h = PS = 1\). - Подставляем в формулу: \(1 = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot 1\). 4. Вычисление площади основания: - Умножаем обе части уравнения на 3: \(3 = S_{основания} \cdot 1\). - \(S_{основания} = 3\).

Ответ: 3

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!